Hrvatski
političar i nekdašnji studenski vođa rođen je 25. srpnja 1948. u Drnišu
u kući koja je do 1945. bila gostionica s velikim dvorištem (a u kojem je,
na sijenu, ponekad spavao). Otac Mate bio je službenik, a majka Marija domaćica.
U dobi od dvije godine prebolio je dječiju paralizu. Osnovnu i glazbenu
školu te dva razreda gimnazije završio je u Drnišu. Treći i četvrti razred
završava u splitskoj gimnaziji Vladimir Nazor. U vrijeme gimnazijskog školovanja
profesori su ga zapazili kada je javno izrazio nezadovoljstva zbog izbacivanja
Franje Tuđmana iz komunističke stranke. Prema
vlastitoj tvrdnji tada je bio jedini koji je u gimnaziji koju je pohađao
govorio 'tisuća' i 'znanost'. Također tvrdi da je bio jedini u gimnaziji
koji se nakon Omladinske političke škole odbio učlaniti u Savez komunista.
Istodobno Budiša gaji i glazbene afinitete - svirao je klarinet u drniškoj
limenoj glazbi, a svoj je omiljeni instrument prodao nakon što je došao
na fakultet. Razlog? Njegove cimere živciralo je njegovo vježbanje. Međutim
Budiša je lijepo pjevao pa je sudjelovao u natjecanju Mikrofon je vaš.
Godine 1967. upisao je studij filozofije i sociologije na zagrebačkom Filozofskom fakultetu. Godinu dana kasnije javno je branio Deklaraciju o nazivu i položaju hrvatskog jezika. Istodobno se povezuje s grupom sveučilištaraca naglašene hrvatske orijentacije. Ljudi iz tog kruga postaju vodeće ličnosti studentskog pokreta. U to je doba uživao veliku karizmu među kolegama i čelništvom Sveučilišta. Nakon Karađorđeva, 11. prosinca 1971., Budiša je uhićen i kao prvooptuženi osuđen na kaznu strogog zatvora od četiri godine. Kaznu je odležao u Staroj Gradiški i Lepoglavi. Iz zatvora je izašao u prosincu 1975., a već je naredne godine diplomirao. Poslije izlaska iz zatvora radi poslove izvan struke, a onda se uz preporuku Stipe Šuvara, zapošljava u Nacionalnoj i sveučilišnoj biblioteci. Objavio je četrdesetak znanstvenih i stručnih radova, uglavnom iz hrvatske kulturne povijesti.
Premda ga je Franjo Tuđman pozvao da se priključi HDZ-u, Budiša se odaziva pozivu Slavka Goldsteina i ulazi u HSLS. Na prvim višestranačkim izborima u Hrvastkoj nakon 2. sv. rata kandidirao se na listi Koalicije narodnog sporazuma, ali ga je porazio HDZ-ovac Božidar Petrač. U proljeće 1990. izabran je za predsjednika HSLS-a, a u kolovozu 1991. postaje članom Vlade nacionalnog jedinstva. Ostavku na tu dužnost podnosi u veljači iduće godine. Na predsjedničkim izborima 1992. doživljava poraz od Franje Tuđmana, ali uskoro HSLS postaje najjača opozicijska stranka. Unutarstranački obračuni, kao i gotovo prepolovljen izborni rezultat 1995., rezultiraju njegovim odstupanjem s mjesta predsjednika HSLS-a. Potom postaje predsjednik Velikog vijeća HSLS-a, ali i tu funkciju napušta nakon što je većinom glasova odlučeno da se prekinu pregovori s HDZ-om, koje je on zagovarao. Kasnije će mnogi njegovi stranački puleni (Božičević, Tadić, Rožić, Zorić, Ropuš, Herak) prijeći u HDZ. HSLS se definitivno raspada u jesen 1997. godine. Vlado Gotovac tada osniva Liberalnu stranku (LS), a Budiša se vraća na čelo HSLS-a. S govornice traži ključeve prostorija u Ambruševoj (gdje je sjedište stranke), a poziranje Stephanu Lupinu u mussolinijevskoj pozi opravdava izjavom: "Sve je kriv onaj Latino." Suprostavlja se IDS-u zbog Deklaracije o višejezičnom i multikulturalnom karakteru Istre, tumačeći da Hrvati time postaju nacionalna manjina u tom dijelu zemlje. Tada poručuje IDS-ovcima: "Nitko me u ovih nekoliko godina nije ovako uvrijedio."
Na predsjedničkim izborima u veljači 2000. sa Stjepanom Mesićem prolazi u drugi krug, ali u drugom krugu uvjerljivo gubi izbore. Nakon toga izjavljuje da se više neće kandidirati na predsjedničkim izborima. Poslije poraza u predsjedničkoj utrci postaje saborski zastupnik, a predsjednikom HSLS-a ostaje sve do srpnja 2001. kada daje neopozivu ostavku. Na mjesto vršitelja dužnosti predsjednika stranke dolazi Jozo Radoš, tada ministar obrane. Ali već na sljedećem stranačkom saboru za predsjednika stranke opet je izabran Budiša. Potom slijedi uzbrikavanje hrvatske političke scene i Dražen Budiša (umjesto svog stranačkog kolege Gorana Granića) postaje pomoćnik aktualnog premijera Ivice Račana. I tako ostaje sve do izglasavanja ugovora o nuklearnoj elektrani Krško kada HSLS izlazi iz vladaćuje koalicije jer se protivi potpisivanju sporazuma (tada su koaliciju činili: SDP, HSLS, HSS, HNS i LS). Međutim dolazi i do novog raskola u stranci jer dio HSLS-ovaca pristaje u vladinu politiku, a oni za raskol otpužuju Dražena Budišu.
Na narednim općim izborima 23. studenog 2003. HSLS izlazi u koaliciji s Demokratskim centrom koji predvodi Mate Granić. Unatoč velikim nadanjima HSLS osvaja samo 2 zastupnička mjesta (na prethodnim izborima osvojio je 20), a u Hrvatski Sabor ne ulazi čak ni Dražen Budiša. Nedugo nakon izbornog debakla stranke Budiša daje neopozivu ostavku na mjesto predsjednika stranke.
Danas Budiša ne sudjeluje u političkom životu Hrvatske, a u javnosti se pojavljuje vrlo rijetko. Oženjen je sa suprugom Nadom koju je upoznao u studentskim danima i s njom ima tri sina (Krešimira, Matu i Dražena).