Zajcov otac Johann Zajitz doselio se u Rijeku kao vojni kapelnik 45. pješadijske pukovnije baruna Majera von Heldenfelda. Ta je pukovnija od 1821. boravila u Bratislavi, a 1830. dolazi u Rijeku. U vrijeme njena boravka u Bratislavi Johann Zajitz stupa pristupa pukovniji (1829.). Otac Johanna Zajca Ivan Nepomuk Zaytz od Zagicza rođen je 1800. u Domašinu (Češka), te se 23. kolovoza 1829. vjenčao u Bratislavi s Annom Bodensteiner (njen otac Franz Bodensteiner bio je trgovac), rođenom 1805. u Bratislavi. Doselivši se s pukovnijom u Rijeku Johann Zajc se posvećuje glazbi u okviru glazbenog društva, škole u sklopu društva i u kazalištu. U listopadu 1834. pukovnija Majer posebnom notom upućenom ravnateljstvu kazališta dopušta Johannu Zajcu dirigiranje u riječkom kazalištu. Nakon pet godina provedenih u Rijeci 45. pješadijska pukovnija premjšetena je u Zadar. Kako je Zajc veoma zavolio Rijeku nakon smrti svog prvog učitelja Wenzela (1846.) natječe se za mjesto dirigneta u riječkom kazalištu. Između osam kandidata odabran je upravo Zajc koji će tu dužnost obnašati do svoje smrti 1854. godine.
U Rijeci se 3. kolovoza 1832. rodio njegov sin Ivan Dragutin Stjepan, a nekoliko godina kasnije (10. prosinca 1837.) i kćerka Albina. Ivan odrasta u glazbenoj sredini te je od malih nogu upućen na glazbu. Prve poduke dobija od oca, a zatim od mjesnog učitelja. Prvi nastup u javnosti imao je 14. rujna 1845. na jednoj dobrotvornoj priredbi u riječkom kazalištu kada je na violini, uz pratnju oca, izveo Maysederov Rondo. Mladi Zajc prvu svoju glazbu Ouverturu sklada 1844. Dvije godine kasnije (1846.) već sklada i operu koja će - zbog nedovršenog libreta njegovog suučenika Giovannija Vallea - ostati nedovršena.Iako je mladi Zajc pokazivao veliku glazbenu nadarenost otac nije bio sklon tome da se njegov sin posveti glazbi. Želio je da on nakon završene srednje škole studira pravo te postane odvjetnik. Konačno ipak se predomišlja i pristaje da Ivan pođe u Milano na konzervatorij (1850.). Do odlaska u Milano (1850.) , Zajc je imao već 20 opusa skladbi.
U Milanu marljivo sklada, dobija razna priznanja i nagrade, a vrhunac nastupa na kraju Zaječeva studija (1855.) kada su učenici kompozcije dobili zadatak skladati operu na isti libreto. Bila je to opera u tri čina La Tirolese. Zajčeva opera kao najbolja izvedena je 4. svibnja 1855. Za ovu je operu uvježbao, dirigirao i svirao prvu violinu, a u izvedbi su sudjelovali učenici konzervatorija. Unatoč uspjehu što ga je opera prigodom izvedbe postigla ona se kasnije nije izvodila. Prema Augustu Šenoi vlasnik libreta protivio se daljnim izvedbama opere, a nije pristao ni na otkup libreta. Pri kraju školovanja u razmaku od nepunih mjesec dana umiru njegovi roditelji. Najprije otac (13. ožujka 1854.), a zatim i majka (7. travnja 1854.). To je bio razlog da odbije laskavu ponudu da nakon završetka školovanja ostane u Milanu kao drugi dirigent u znamenitom kazalištu Scala. Stoga se vraća u Rijeku (4. listopada 1855.) i preuzima očeve dužnosti. Iste godine zamolbom (20. listopada 1855.) upućenom Gradskom magistratu najteče se za mjesto dirigenta orkestra i nastavnika gudačkih glazbala u Gradskom filharmonijskom institutu. Nakon upućene zamolbe ravnateljstvo odabire Zajca. Prema tadašnjem običaju Zajc je (osim poduke u glazbenoj školi i dirigiranja u kazalištu) bio dužan voditi crkveni zbor, instrumentirati potrebne skladbe za orkestar (jer je orkestar svirao između činova i kod dramskih predstava) te za kazalište prepisivati note i brinuti se za rasvjetu.
Krajem 1856. Zajčeva sestra Albina udaje se za Faustina Zanona, sina brodograditelja Andrije. Dvije godine kasnije (5. siječnja 1857.) oženio se i Zajc sedam godina mlađom Natalijom Jesenko, kćerkom trgovca slovenskog podrijetla. U tom braku rodit će se dvoje djece: Anka (1857.) i Karmelo (1860.). Naporan rad nepovoljno se odražava na Zajčevo zdravlje. Nakon što je prebolio tešku upalu pluća liječnici su mu savjetovali promjenu podneblja. Krajem 1862. isticalo mu je ugovoreno vrijeme službovanja te je uputio magistratu dopis, kako je "odlučio krenuti drugamo radi mojih posebnih razloga koji se odnose na moju karijeru, nalazim se potaknut da otkažem službu kao nastavnik glazbe… da ću čim ozdravim, preuzeti ponovo svoju službu sve do gore spomenutog roka 7. studenog 1862." U listopadu 1862. putuje u Beč gdje stanuje u Komödiengasse 1 (prvo stubište, prvi kat), a zatim u Weintraubengasse broj 6. U prvo vrijeme radio je kao profesor u Pjevačkom i opernom institutu društva Polyhymnia. U Beču uspjeva uglavit izvedbu njegove operete Momci na brod (Mannschaft an Bord) 15. prosinca 1863. Opereta je potom doživjela više od 60 izvedbi. Tijekom Zajčeva boravka u Beču izvedeno je 11 njegovih djela s oko 140 izvedbi. Nakon njegova odlaska iz austrijske prijestolnice (1874.) izvedena je i njegova opereta Uhvaćeni Amor. Zagrebački Glazbeni zavod izabrao je Zajca za počasnog člana 13. siječnja 1867. Iste su godine počeli pregovori o njegovu dolasku u Zagreb. Na koncu pregovori su urodili plodom te je (18. studenog 1869.) Zajc imenovan ravnateljem opere koju treba osnovati te redovitim učiteljem i ravnateljem glazbene učionice Narodnog zemaljskog glazbenog zavoda. Sukladno postignutom dogovoru Zajc (31. siječnja 1870.) putuje s obitelji u Zagreb.
U Zagreb stiže narednog dana, a već 24. veljače nastupa kao dirigent u Narodnom zemaljskom kazalištu u Zagrebu. Te su se večeri izvodile dvije Zaječve operete - Mjesečnica (prvi put u Zagrebu) i Momci na brod. Po dolasku u hrvatsku prijestolnicu zajedno s obitelji odsjeda u svratištu K janjetu (u današnjoj Teslinoj ulici). Kasnije se nastanjuje najrpije u Mikšićevoj kući u Jezuitskoj ulici (današnja Habdelićeva br. 2), a zatim kupuje vlastitu kuću u Visokoj ulici br. 16 i tamo stanuje do svoje smrti. U siječnju 1867. izabran jev za počasnog člana Hrvatskog glazbenog zavoda koji se tada (do 1895.) zvao Narodni zemaljski glazbeni zavod. U jesen 1869. ravnatelj glazbenog zavoda Klobučarić piše Zajcu uz koje bi uvjete primio mjesto profesora te ravnatelja škole i orkestra. Budući da je Zajc bio imenovan dirigentom i ravnateljem opere u zagrebačkom kazalištu mjesto ravnatelja glazbene škole prihvatio je za manju plaću. Ugovorena plaća od 600 forinti godišnje povišena mu je još iste godine na 800 forinti. Osim toga on može svake godine sa "silami ovog zavoda" prirediti jedan koncert u svoju korist. Osim ravnateljskih dužnosti vodi vježbe, koncerte i mise te podučava učenike pjevanja u višim razredima. Za svoje zasluge na području glazbe (23. veljače 1895.) imenovan je vitezom. U listopadu 1899. zamolio je ravnateljstvo da ga zbog starosti oslobodi dužnosti održavanja pokusa i ravnanja koncertima, što je obavljao skoro već 30 godina ("... tjelesne sile ne dopuštaju više raditi kao prije... poslie pokusah i koncertah sam sasvim uzrujan, izmučen i bolestan... tim više, što sam podveržan upali plućah - koju sam bolest tečajem svog života pet puta prebolio."). Na vlastitu zamolbu umirovljen je 21. veljače 1908., a tadašnja JAZU tek ga je 1912. imenovala počasnim članom.
Dva dana prije smrti potužio se snahi da se ne osjeća dobro. Tužio se na poteškoće pri disanju. Dana 16. prosinca ustao je već oko 5 sati ujutro no ponovno je legao te je oko 9:30 spavajući umro. Sutradan je njegovo tijelo (od 9 - 15 h) izloženo u kazališnom predvorju. Poslije blagoslova oprostio se od njega ravnatelj opere Srećko Albini, a s kazališnog balkona otpjevali su tužaljke kazališni zbor i Savez hrvatskih pjevačkih društava. Zatim je krenula pogrebna povorka prema Mirogoju. Tamo je govorio profesor Miler, a Savez hrvatskih pjevačkih društava otpjevao je Eisenhuthovu tužaljku Nad grobom. Sahranjen u obiteljskoj grobnici u arkadi lijevo od ulaza u groblje. Zajc je živio urednim životom. Ustajao je veoma rano u jutro te je već oko 4 h sjedio kod svog pisaćeg stola i tiho zviždeći skladao. U 7 h pio je mlijeko s pecivom, a zatim se bavio ružama u vrtu. U glazbenoj školi radio je od 9 - 11 h i od 15 - 18 h, a u kazalištu od 11 sati često i do 14 h, tako da za objed koji put nije imao više od pola sata vremena. Za vrijeme objeda držao je sat na stolu kako ne bi zakasnio na posao. Kod ručka i večere bile su na Zajčevu stolu dvije vrste vina - stolno koje je pio s kiselom vodom i desertno vino. Poslije večere skladao je i do 1 sat u noći, tako da je veoma malo spavao. Uživao je u radu do kasno na večer i rano ujutro kad sve spava. Radio je pri petrolejskoj svjetiljci i bez naočala. Skladao je bez klavira, a sam je prepisivao i partiture i dionice. Dok je kazalište bilo u Gornjem gradu, poslije predstave okrijepio bi se čašom piva u kazališnoj restauraciji, obično u društvu s braćom Eisenhuth, J. Freudenreichom i A. Schwarzom. Njegovi prijatelji bili su i ugledni Hrvati onoga doba - J. J. Strossmayer, I. Dežman, F. Marković, A. Šenoa, I. Zahar, L. Mrazović, I. Kostrenčić i J. E. Tomić. U mladosti je pušio cigare, ali je nakon prve upale pluća prestao zbog zabrane liječnika, no tada je samo šnofao iz srebrne burmutice. Skupljao je olovke. S unucima je rado igrao igru Mlin, ali nije volio gubiti pa su ga puštali da dobija. Kao učitelj i dirigent uvijek je bio miran i strpljiv, svaku stvar, bila opera ili najmanji zbor, savjesno je proučavao i uvježbavao, a na probe je uvijek dolazio na vrijeme. Ako je morao što pokuditi činio je to mirno i prijateljski. Njegovo dirigiranje bilo je mirno i dostojno bez ikakvih velikih teatralnih kretnji. Mnogo je pazio na svoju vanjštinu te je uvijek bio dotjeran. Bio je veoma pobožan. Nije bio odviše rječit, više je slušao nego govorio. U društvu je bio dobroćudan, zabavan i ugodan, a kao učitelj strog i pedantan.
Skladao je s lakoćom i za sobom je ostavio opus od oko 1200 raznovrsnih djela za orekstar, komorne sastave i klavir te 19 opera (Mislav, Ban Leget) i 26 opereta. Skladao je i scensku glazbu (za Dubravku Ivana Gundulića), oratorij Oče naš, oko 50 kantata (Dolazak Hrvata), 19 misa, 200 zbornih pjesama te 170 solo pjesama (Miruj, miruj, srce moje; Moja lađa; Vir; Lastavicom; Domovini i ljubavi; Djevojka i ruža). Slavu velikog umjetnika Zajc je stekao i u Japanu. Naime, nakon što je 1919. austrougarski vojni brod po povratku s ratišta oštećen u oluji proveo je dva mjeseca na popravku u japanskoj luci Kobe. Tijekom boravka u Japanu članove zbora Kwansei Gakuin oduševila je arija U boj, u boj iz Zaječeve opere Nikola Šubić Zrinski koju su izvodili hrvatski mornari. Iako nisu znali ništa o podrijetlu pjesme prenosili su ovaj napjev iz jedne u drugu generaciju i svoje nastupe zavrašvali upravo ovim napjevom. Tek 1972. Japanci su doznali podrijetlo i autora napjeva.